勾配降下法の「安定性の境界」における中心流の摂動論的導出
arXiv stat.ML ・ 2026-09-01
原題: The Multiple Timescales of Gradient Descent on the Edge of Stability: A Perturbative Derivation of the Central Flow
AI による要約
深層学習における「安定性の境界（Edge of Stability）」での勾配降下法を記述する中心流モデルについて、摂動論に基づく理論的導出が示された。損失関数を分解して特異摂動系として解析することで、最急方向の振動、自己安定化、そして中心流である解多様体上の緩やかな動きという3つの時間スケールを定式化した。これまで経験的・発見的だった中心流の挙動に数学的な基礎付けを与えた。
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